山东省泰安市2020-2021学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-12-22 浏览次数：104 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高二上·邢台期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·聊城期中) 若直线 $\text{[math]}$ 的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，则能使 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 双曲线C的焦距为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的虚轴长是实轴长的6倍 C . 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线C的渐近线相同 D . 直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C有公共点

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4. 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图所示，在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二下·定远期中) 已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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7. (2020高二上·常熟期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2020高二上·福州期中) 已知椭圆和双曲线有共同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且 $\text{[math]}$ ，记椭圆和双曲线的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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二、多选题

9. (2020高二上·聊城期中) 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为0 B . $\text{[math]}$ 的最大值为7 C . 两个圆心所在的直线斜率为 $\text{[math]}$ D . 两个圆相交弦所在直线的方程为 $\text{[math]}$

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10. (2021高一下·重庆期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，截面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积之比等于 $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最小 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·福州期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C： $\text{[math]}$ (a>0，b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的准线过双曲线的左焦点，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线C的渐近线方程为y=±2x B . 双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 存在点P，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =2

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三、填空题

13. (2020高二上·聊城期中) 设直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数k的取值范围为．

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15. 以抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为圆心的圆交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 的准线于 $\text{[math]}$ 两点.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离为.

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16. 在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：“今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢”问：良马与驽马日相逢？(用数字作答)

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且其倾斜角是直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角的 $\text{[math]}$ .
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是3，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且过点 $\text{[math]}$
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 经过原点，并且被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，求直线l的方程.
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19. 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答．
问题：已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ ， ▲ ， $\text{[math]}$ ，是否存在正整数k，使得数列 $\text{[math]}$ 的前k项和 $\text{[math]}$ ？若存在，求k的最小值；若不存在，说明理由，

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

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20. (2019高二上·西安月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点M在棱 $\text{[math]}$ 上，且二面角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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21. “绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于2005年8月15日在浙江湖州安吉考察时提出的科学论断，2017年10月18日，该理论写入中共19大报告，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地1万平方公里，其中70%是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的16%改造为绿洲，同时原有绿洲的 4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，设从今年起第n年绿洲面积为 $\text{[math]}$ 万平方公里．
1. （1）求第n年绿洲面积 $\text{[math]}$ 与上一年绿洲面积 $\text{[math]}$ 的关系；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 是否是等比数列，并说明理由；
3. （3）至少经过几年，绿洲面积可超过60%？ $\text{[math]}$
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立.若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.若不存在，请说明理由.
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