1. (2020高二上·保定期中) 如图，在平面直标 中，椭圆 过点 .

1. （1） 求椭圆C的标准方程；
3. （2） 点A为椭圆C的左顶点，过点A的直线与椭圆C交于x轴上方一点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中直线CD过原点 ，求平行四边形ABCD面积S的最大值；
5. （3） 在（2）的条件下，是否存在如下的平行四边形ABCD：“原点 到直线AB的距离与线段AB的长度相等”，请说明理由.