如图，中，点O是边上一个动点，过O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F.

1. (2020九上·金台期中) 如图， $\text{[math]}$ 中，点O是边 $\text{[math]}$ 上一个动点，过O作直线 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的平分线于点E，交 $\text{[math]}$ 的外角平分线于点F.
1. （1）探究：线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并加以证明；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
5. （3）当点O运动到何处，且 $\text{[math]}$ 满足什么条件时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形?并说明理由.

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1. (2020九上·金台期中) 如图， 中，点O是边 上一个动点，过O作直线 ，设 交 的平分线于点E，交 的外角平分线于点F.