几何探究题

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1. (2020九上·邛崃期中) 几何探究题
1. （1）发现：在平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
  当点A在线段BC上时，线段AC的长取得最小值，最小值为；
  
  当点A在线段CB延长线上时，线段AC的长取得最大值，最大值为．
3. （2）应用：点A为线段BC外一动点，如图2，分别以AB、AC为边，作等边△ABD和等边△ACE ，连接CD、BE ．
  ①证明： $\text{[math]}$ ；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段BE长度的最大值为．
5. （3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，点P为线AB外一动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．

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