请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．

1. (2020九上·射洪期中) 请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．
1. （1）如图（1），将角尺放在正方形 $\text{[math]}$ 上，使角尺的直角顶点 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 重合，角尺的一边交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，另一边交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
3. （2）如图（2），移动角尺，使角尺的顶点 $\text{[math]}$ 始终在正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上，其余条件不变，请你思考后直接回答 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用“＝”或“≠”填空）．
5. （3）运用（1）、（2）解答中所积累的活动经验和数学知识，完成下题：如图（3），将（2）中的“正方形 $\text{[math]}$ ”改成“矩形 $\text{[math]}$ ”，使角尺的一边经过点 $\text{[math]}$ （即点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），其余条件不变，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．