已知椭圆 . （Ⅰ）若，求椭圆的离心率及短轴长；（Ⅱ）如存在过点，且与椭圆交于两点的直线，使得以线段为直径的圆恰好通过坐标原点，求的取值范围.

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1. (2021高三上·云南期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率及短轴长；

（Ⅱ）如存在过点 $\text{[math]}$ ，且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ ，使得以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆恰好通过坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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