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云南民族大学附属中学2021届高三上学期理数期中考试试卷

更新时间:2024-07-31 浏览次数:126 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2021高三上·云南期中) 已知数列 中,
    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设 ,对任意 ,证明:
  • 18. (2021高三上·云南期中) 面对环境污染,党和政府高度重视,各级环保部门制定了严格措施治理污染,同时宣传部门加大保护环境的宣传力度,因此绿色低碳出行越来越成为市民的共识,为此某市在八里湖新区建立了公共自行车服务系统,市民凭本人二代身份证到公共自行车服务中心办理诚信借车卡,初次办卡时卡内预先赠送20分,当诚信积分为0时,借车卡自动锁定,限制借车,用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡,为了鼓励市民租用公共自行车出行,同时督促市民尽快还车,方便更多的市民使用,公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分缴费,具体扣分标准如下:

    ①租用时间不超过1小时,免费;

    ②租用时间为1小时以上且不超过2小时,扣1分;

    ③租用时间为2小时以上且不超过3小时,扣2分;

    ④租用时间为3小时以上且不超过4小时,扣3分;

    ⑤租车时间超过4小时除扣3分外,超出时间按每小时扣2分收费(不足1小时的部分按1小时计算)

    甲、乙两人独立出行,各租用公共自行车一次,且两人租车时间都不会超过4小时,设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是 ;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是 ;租用时间为2小时以上且不超过3小时的概率分别是

    1. (1) 求甲、乙两人所扣积分相同的概率;
    2. (2) 设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量 ,求 的分布列和数学期望.
  • 19. (2021高三上·云南期中) 如图,在斜三棱柱 中,侧面 与侧面 都是菱形,

    (Ⅰ)求证:

  • 20. (2021高三上·云南期中) 已知椭圆 .

    (Ⅰ)若 ,求椭圆 的离心率及短轴长;

    (Ⅱ)如存在过点 ,且与椭圆 交于 两点的直线 ,使得以线段 为直径的圆恰好通过坐标原点,求 的取值范围.

  • 21. (2021高三上·云南期中) 已知函数
    1. (1) 当 时,若函数 在其图象上任意一点 处的切线斜率为 ,求 的最小值,并求此时的切线方程;
    2. (2) 若函数 的极大值点为 恒成立,求 的范围
  • 22. (2021高三上·云南期中) 在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 为参数),以原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (Ⅰ)求曲线 的直角坐标方程,并指出其表示何种曲线;(Ⅱ)设直线 与曲线 交于 两点,若点 的直角坐标为 ,试求当 时, 的值.
    1. (1) 求不等式 的解集;
    2. (2) 若 的解集包含 ,求实数 的取值范围.

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