1. (2017·承德模拟)

在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．

1. （1） 如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．

3. （2） 当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到

   △A′MN，如图2，

   ①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为 ；

   ②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；

   ③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 的值．