2017年河北省承德市六校中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：1122 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020七上·浦北月考) ﹣3的绝对值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·道县期末) 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）

A . 17 B . 15 C . 13 D . 13或17

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3. (2024九下·房山模拟) 据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨．将300 000用科学记数法表示应为（）

A . 0.3×10⁶ B . 3×10⁵ C . 3×10⁶ D . 30×10⁴

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4. (2020·昌吉模拟) 如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=（）

A . 20° B . 60° C . 30° D . 45°

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5. (2018·本溪) 估算 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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6. (2023·昆明模拟) 如图是几何体的三视图，该几何体是（）

A . 圆锥 B . 圆柱 C . 正三棱柱 D . 正三棱锥

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7. 下列计算中，正确的是（）

A . x²+x⁴=x⁶ B . 2x+3y=5xy C . （x³）²=x⁶ D . x⁶÷x³=x²

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8. (2017·承德模拟) 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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9. (2020九上·卢龙期末) 如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . x=﹣2 D . 无解

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11. (2017·承德模拟) 如图，在平面直角坐标系中，⊙O′经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B、C，分别作O′E⊥OC于点E，O′D⊥OB于点D．若OB=8，OC=6，则⊙O′的半径为（）

A . 7 B . 6 C . 5 D . 4

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12. (2017·承德模拟) 某篮球队12名队员的年龄如表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
5
4
1
2
则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（）

A . 18，19 B . 18，19.5 C . 5，4 D . 5，4.5

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13. 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：
①分别以B，C为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；
②作直线MN交AB于点D，连接CD．
若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为（）

A . 90° B . 95° C . 100° D . 105°

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14. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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15. (2017·承德模拟)
如图，在△ABC中，AB=AC=a，∠BAC=18°，动点P、Q分别在直线BC上运动，且始终保持∠PAQ=99°．设BP=x，CQ=y，则y与x之间的函数关系用图象大致可以表示为（）

A . B . C . D .

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16. (2017·承德模拟) 对于问题：证明不等式a²+b²≥2ab，甲、乙两名同学的作业如下：
甲：根据一个数的平方是非负数可知（a﹣b）²≥0，
∴a²﹣2ab+b²≥0，
∴a²+b²≥2ab．
乙：如图1，两个正方形的边长分别为a、b（b≤a），如图2，先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，若再将Ⅰ、Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形，可知此时图3的面积为2ab，其面积小于或等于原来两个正方形的面积和，故不等式a²+b²≥2ab成立．
则对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A . 甲、乙都对 B . 甲对，乙不对 C . 甲不对，乙对 D . 甲、乙都不对

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二、填空题

17. (2017·承德模拟) 计算2³的结果是．

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18. (2017七下·成安期中) 已知a﹣b=3，则a（a﹣2b）+b²的值为．

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19. (2017·承德模拟) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．
1. （1）点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的“双角坐标”为；
2. （2）若点P到x轴的距离为 $\text{[math]}$ ，则m+n的最小值为．
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三、解答题

20. (2017·承德模拟) 以下是一位同学所做的实数运算解题过程的一部分．
﹣ $\text{[math]}$ ﹣|﹣1|²⁰¹⁷﹣（π﹣3.14）⁰+4cos60°
=﹣ $\text{[math]}$ +1﹣1+4× $\text{[math]}$ ．
1. （1）指出上面解答过程中的错误，并写出正确的解答过程；
2. （2）若分式方程 $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$ 的解与（1）中的最终结果相同，求a的值．
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21. (2017·承德模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，tanB= $\text{[math]}$ ，点D在BC上，且BD=AD，求AC的长和cos∠ADC的值．

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22. (2017·承德模拟) 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．
1. （1）求证：四边形ABEF为菱形；
2. （2） AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．
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23. (2017·承德模拟)
2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
1. （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
2. （2）请把折线统计图（图1）补充完整；
3. （3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
4. （4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
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24. (2017·承德模拟)
如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．
1. （1）求m，k的值；
2. （2）求直线AB的函数表达式；
3. （3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标．
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25. (2017·承德模拟)
在图1﹣﹣图4中，菱形ABCD的边长为3，∠A=60°，点M是AD边上一点，且DM= $\text{[math]}$ AD，点N是折线AB﹣BC上的一个动点．
1. （1）如图1，当N在BC边上，且MN过对角线AC与BD的交点时，则线段AN的长度为．
2. （2）当点N在AB边上时，将△AMN沿MN翻折得到
  △A′MN，如图2，
  ①若点A′落在AB边上，则线段AN的长度为 $\text{[math]}$ ；
  ②当点A′落在对角线AC上时，如图3，求证：四边形AM A′N是菱形；
  ③当点A′落在对角线BD上时，如图4，求 $\text{[math]}$ 的值．
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26. (2017·承德模拟) 某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y₁与投资成本x成正比例关系，种植花卉的利润y₂与投资成本x的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据；
投资量x（万元）
2
种植树木的利润y₁（万元）
4
种植花卉的利润y₂（万元）
2
1. （1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；
2. （2）如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额万元，种植花卉和树木共获利润W万元，求出W与m之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？
3. （3）若该专业户想获利不低于22万元，在（2）的条件下，求出投资种植花卉的金额m的范围．
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