1. (2020七上·邛崃期中) 阅读并解决问题：归纳

人们通过长期观察发现，如果早晨天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，于是有了“朝有破絮云，午后雷雨临”的谚语.在数学里，我们也常用这样的方法探求规律，例如：三角形有3个顶点，如果在它的内部再画n个点，并以(n+3)个点为顶点，把三角形剪成若干个小三角形，那么最多可以剪得多少个这样的三角形? .为了解决这个问题，我们可以从n=1、n=2、nr=3 等具体的、简单的情形入手，探索最多可以剪得的三角形个数的变化规律.

1. （1） 完成表格信息：、；
3. （2） 通过观察、比较，可以发现：三角形内的点每增加1个，最多可以剪得的三角形增加个.于是，我们可以猜想：当三角形内的点的个数为n时，最多可以剪得个三角形.像这样通过对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象的规律、提出猜想的思想方法称为归纳.在日常生活中，人们互相交谈时，常常有人在列举了一些现象后，说“这(即列举的现象)说明....其实这就是运用了归纳的方法.用归纳的方法得出的结论不一定符合题意，是否符合题意需要加以证实.
5. （3） 请你借助表格尝试用归纳的方法探索： 1+3+5+7+......+(2n-1)的和是多少?并加以证实.