综合题如图1，为直线上一点，过点O作射线，，将一直角三角板（）的直角顶点放在点O处，一边在射线上，另一边与都在直线的上方．

1. (2020七上·长沙期末) 综合题
如图1， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一点，过点O作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将一直角三角板（ $\text{[math]}$ ）的直角顶点放在点O处，一边 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，另一边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）将图1中的三角板绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后， $\text{[math]}$ 恰好平分 $\text{[math]}$ ．
  
  此时t的值为；（直接填空）
3. （2）此时 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
5. （3）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 $\text{[math]}$ 也绕O点以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？请说明理由；
7. （4）在（2）问的基础上，经过多长时间 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ？