已知椭圆的离心率为，、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且的周长是6.

1. (2020高三上·厦门期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长是6.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆的右焦点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问：在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的斜率的和为定值？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.