如图，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于，两点，与轴交于点，点的坐标为．

1. (2020九上·嘉兴期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2）若点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．