2024年重庆中考数学模拟试卷二（A卷）

更新时间：2024-04-15 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·宝鸡模拟) -2的相反数为（）

A . 0 B . -1 C . 2 D . 1

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2. (2021·洪山模拟) 如图，这是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020九上·永定期中) 下列函数是反比例函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=-x+5

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4. (2019·广东模拟) 如果△ABC∽△DEF，且相似比为2：3，则它们对应边上的高之比为（）

A . 2：3 B . 4：9 C . 3：5 D . 9：4

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5. (2011·湛江) 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）

A . 70° B . 80° C . 90° D . 100°

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6. (2017·安丘模拟) 估计 $\text{[math]}$ 介于之间．（）

A . 1.4与1.5 B . 1.5与1.6 C . 1.6与1.7 D . 1.7与1.8

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7. (2019·海宁模拟) 希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

A . 289 B . 1024 C . 1225 D . 1378

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8.
如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（　　）

A . （5，3） B . （3，5） C . （5，4） D . （4，5）

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9. (2021九上·惠来月考) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，顶点 $\text{[math]}$ 在坐标轴上，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边构造菱形 $\text{[math]}$ ．将菱形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 组成的图形绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则第2020次旋转结束时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·九龙坡期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，其中 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的个位数字（ $\text{[math]}$ 为正整数），下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的个位数字为8．其中正确的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. (2021七上·虎门镇月考) 计算： $\text{[math]}$ 的结果是．

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12. (2021·陕西模拟) 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 的边长为2，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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13. (2021·金东模拟) 有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.

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14. (2023九上·丰满期中) 某街道2020年用于绿化投资20万元，预计2022年用于绿化投资达到25万元，设这两年绿化投资的平均增长率为x ，由题意可列方程为．

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15. (2022·北京模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O ．给出下列三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ．利用其中两个条件可以证明 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，这两个条件可以是．

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16. (2023·官渡模拟) 六边形象征六合、六顺之意，比如首饰盒、古建筑的窗户、古井口、佛塔等等，化学上一些分子结构、物理学上的螺母，也采用六边形．从工程角度来看，正六边形是最稳定和对称的．如图，正六边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若正六边形的边长为6，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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17. (2021九上·青岛开学考) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有 $\text{[math]}$ 个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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18. (2022·东营模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等边三角形 $\text{[math]}$ ；…按这样的方法继续下去，则 $\text{[math]}$ 的面积为（用含正整数n的代数式表示）．

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三、解答题

19. (2022·重庆) 计算：
1. （1） (x+ y)(x-y)+y(y-2)
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2022·天津) 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及 $\text{[math]}$ 的一边上的点E，F均在格点上．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；
2. （2）若点M，N分别在射线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．
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21. (2022·安庆模拟) 为落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择（每个学生必选且只选一门）：A．花样跳绳；B．趣味地理；C．创意剪纸；D．音乐欣赏．该校七年级学生共有450人，全体七年级学生的选课情况统计如图①．
1. （1）求该校七年级学生中选择A课程的学生共有多少人？
2. （2）为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次“30秒跳绳”成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的“30秒跳绳”成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图（如图②）．
  ①其中 $\text{[math]}$ 这一组的数据为75，72，73，74，77，77，79，则这组数据的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ；
  
  ②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个的有多少人？
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22. (2020·莘县模拟) 某玩具店用2000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6300元．若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完。
1. （1）第一次购进了多少件玩具？
2. （2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？
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23. (2020九上·龙泉驿期中) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段 $\text{[math]}$ 上（不与点A，B重合），过点C分别作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为D，E，设矩形 $\text{[math]}$ 的面积为S，点C的横坐标为x.
1. （1）写出S与x的函数关系式.
2. （2）当矩形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点C的坐标.
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24. (2024九下·深圳开学考) 如图所示，无人机在生活中的使用越来越广泛，小明用无人机测量大楼的高度．无人机悬停在空中 $\text{[math]}$ 处，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，楼 $\text{[math]}$ 的楼顶 $\text{[math]}$ 的俯角是 $\text{[math]}$ ，已知两楼间的距离 $\text{[math]}$ 米，楼 $\text{[math]}$ 的高为10米，从楼 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处测得楼 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的仰角是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在同一平面内）．
1. （1）求楼 $\text{[math]}$ 的高；
2. （2）小明发现无人机电量不足，仅能维持60秒的飞行时间，为了避免无人机掉落砸伤人，站在 $\text{[math]}$ 点的小明马上控制无人机从 $\text{[math]}$ 处匀速以5米 $\text{[math]}$ 秒的速度沿 $\text{[math]}$ 方向返航，无人机能安全返航吗？
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25. (2020九上·嘉兴期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，与轴相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是第四象限内抛物线上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）在（2）的条件下，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在抛物线的对称轴上，是否存在以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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26. (2022·温岭模拟) 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB= $\text{[math]}$ AC，BC=6．
1. （1）如图1，D是AB上一点，DE∥BC，交AC于E点，则BD，CE的数量关系为；
2. （2）如图2，将（1）中△ADE绕着点A顺时针旋转，旋转角为α（0°<α<90°），连接CE，BD，请问（1）中BD，EC的数量关系还成立吗？说明理由；
3. （3）如图3，将（1）中△ADE沿DE对折，A的对应点是M，使点M在BC下方，△MDE与Rt△ABC重叠部分面积记为y，BD的长记为x，求y关于x的函数关系式，并求y的最大值．
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