如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，A为公共顶点，，它们的斜边长为2，若固定不动，绕点A旋转，、与边的交点分别为F、G（点F不与点C重合，点G不与点B重合），设， .

1. (2020九上·泾源期末) 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 摆放在一起，A为公共顶点， $\text{[math]}$ ，它们的斜边长为2，若 $\text{[math]}$ 固定不动， $\text{[math]}$ 绕点A旋转， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的交点分别为F、G（点F不与点C重合，点G不与点B重合），设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.
3. （2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围.
5. （3）以 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 所在的直线为x轴， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系如图（2），若 $\text{[math]}$ ，求出点G的坐标，猜想线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系，并通过计算加以验证.

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