1. (2020九上·银川期末) 在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足.

1. （1） 求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
3. （2） 当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值.