如图

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1. (2020八上·东海期中) 如图
1. （1）操作发现：如图①， $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一动点（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 上方作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .你能发现线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.
3. （2）类比猜想：如图②，当动点 $\text{[math]}$ 运动到等边三角形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明：如果不成立，请说明理由.
5. （3）深入探究：
  ①如图③，当动点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上运动时（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在其上方、下方分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？并证明你的结论.
  
  ②如图④，当动点 $\text{[math]}$ 在等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上运动时，其他作法与图③相同，①中的结论是否仍然成立?若不成立，直接写出新的结论，不需证明.

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