1. (2020八上·宿迁期中) （数学实验）小明在学习轴对称一章角平分线一节后，做了一个实验：

第一步：如图1在一张纸上画了一个平角∠AOB；

第二步：如图2在平角∠AOB内画一条射线，沿着射线将平角∠AOB裁开；

第三步：如图3将∠AO'C'放在∠COB内部，使两边分别与OB、OC相交，且O'A＝O'C'；

第四步：连接OO'， 测量∠COB度数和∠COO'度数.

（数学发现与证明）通过以上实验，小明发现OO'平分∠COB. 你能根据小明的实验给出的条件：

1. （1） ∠AO'C'与∠COB的关系是；
3. （2） 线段O'A与O'C'的关系是 ▲  .

   请您结合图3将小明的实验条件和发现结论完成下面“已知”“求证”，并给出证明.

   

   已知：

   求证：

   证明：