如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A ，点C ，点P在直线BC上运动.

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1. (2020九上·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A $\text{[math]}$ ，点C $\text{[math]}$ ，点P在直线BC上运动.
1. （1）连接AC、BC ，求证：△ABC是等边三角形；
3. （2）求点P的坐标，使∠APO= $\text{[math]}$ ；
5. （3）在平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO= $\text{[math]}$ 的点P的个数是否保持不变?若不变，指出点P的个数有几个?若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由.

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