初中数学苏科版九年级上册第二章对称图形——圆综合测试卷

更新时间：2021-06-24 浏览次数：140 类型：单元试卷

一、单选题

1. (2021·高邮模拟) 如图，王老师将汽车停放放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，汽车轮胎的直径为 $\text{[math]}$ ，请你计算直角顶点到轮胎与底面接触点 $\text{[math]}$ 长为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九下·苏州开学考) 如图，在半径2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·玄武期末) 如图，点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 40°

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4. (2021九上·江都期末) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=BC=4，以A为圆心、AC长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·宜兴期末) 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的点，D是 $\text{[math]}$ 上的点，若∠BOC ＝ 50°，则∠D的大小为（）

A . 100° B . 105° C . 110° D . 115°

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6.
如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ 　　　　 B . $\text{[math]}$ 　　　 C . 3 D . 5

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二、填空题

7. (2021·泰州模拟) 小明用彩纸给爸爸做一顶生日帽，其左视图和俯视图如图所示，其中AB=24 cm，AC=36 cm，则至少需用彩纸cm²（接口处重叠面积不计）.

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8. (2021·泰州模拟) 如图，已知⊙O的半径为m，点C在直径AB延长线上，BC=m.在过点C的任一直线l上总存在点P，使过P的⊙O的两切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于.

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9. (2021·玄武模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的点，若 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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10. (2021·泗洪模拟) 用半径为6，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为.

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11. (2021·锡山模拟) 已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积.

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12. (2020·温州模拟) 一个圆锥的主视图为边长等于 $\text{[math]}$ 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ .

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13. (2021九下·崇川月考) 如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为.（结果保留π）

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14. (2021九下·吴中开学考) 圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则圆锥的底面圆半径 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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15. (2021九下·苏州开学考) 已知一圆锥的母线为 $\text{[math]}$ ，底面圆的直径为 $\text{[math]}$ ，则此圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ （保留 $\text{[math]}$ ）.

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16. (2021·陕西模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E是AD所在直线上的一点，过点A作AN⊥BE于N，点M是BC上一动点，连接NM，MD，则MN+MD的最小值为.

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三、解答题

17. (2020九上·南京期中) 四边形 ABCD 内接于⊙O，CB=CD，∠A=100°，点 E在 $\text{[math]}$ 上，求∠E 的度数.

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18. (2020九上·赣榆期中) 如图1是某奢侈品牌的香水瓶，从正面看上去（如图2），它可以近似看作⊙O割去两个弓形（由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形）后余下的部分与矩形ABCD组合而成的图形（点B、C在⊙O上），其中BC∥EF；从侧面看，它是扁平的，厚度为1.3cm.已知⊙O的半径为2.5cm，BC=1.4cm，AB=3.1cm，EF=3cm，求香水瓶的高度h.

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19. (2020九上·东台月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D.求AD的长.

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20. (2020九上·东台月考) 如图， $\text{[math]}$ ，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由.

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21. (2020九上·无锡月考) ⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB和CD之间的距离.

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22. (2020九上·南京月考) 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点M，且AB＝CD，求证：BM＝DM.

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23. (2020九上·南京月考) 如图所示，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，D在 $\text{[math]}$ 上，连接CD交AB于点E，B是 $\text{[math]}$ 的中点，求证：∠B＝∠BEC.

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24. (2020九上·无锡月考) 已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC.求证：点D平分 $\text{[math]}$ .

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25. (2020九上·兴化月考) 如图： $\text{[math]}$ ，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD＝CE.

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26. (2020九上·南京月考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E.求证： $\text{[math]}$ .

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四、综合题

27. (2015九上·宜春期末)
如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
1. （1）求证：CD为⊙O的切线；
2. （2）若CD=2AD，⊙O的直径为20，求线段AC、AB的长．
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28. (2021九上·东海期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以O为圆心，以 $\text{[math]}$ 的长为半径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点E，过点B和点O分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平行线，交于点C，连结 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
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29. (2021九上·淮安期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延长线于D，AB交OC于E.
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）若AE＝2 $\text{[math]}$ ，CE＝4.求图中阴影部分（弦AC和劣弧AC围成的部分）的面积.
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30. (2021九上·高邮期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE.
1. （1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为4，请求出图中阴影部分的面积.
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31. 在△ABC中，AB=AC=10，BC=12.△ABC的内切圆☉O与BC，AC，AB分别相切于点D，E，F，求：
1. （1） AF，BD，CE的长；
2. （2） △ABC的内切圆的半径.
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32. (2017九上·河口期末) 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．
1. （1）求证：直线PB与⊙O相切；
2. （2） PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．
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33. (2021九上·新吴期末) 如图，矩形OABC中，点A，点C分别在x轴，y轴上，D为边BC上的一动点，现把 $\text{[math]}$ 沿OD对折，C点落在点P处，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当D点坐标为 $\text{[math]}$ 时，求P点的坐标；
2. （2）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，设点P经过的路径长度为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在点D沿BC从点C运动至点B的过程中，若点P落在同一条直线 $\text{[math]}$ 上的次数为2次，请直接写出k的取值范围.
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34. (2021九上·滨湖期末) 如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O外一点， OC⊥OA，OC交AB于点P、交⊙O于点Q，且CP＝CB＝2.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若∠A＝22.5°，求图中阴影部分的面积.
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35. (2021九下·盐城月考) 如图，AC是⊙O的直径，点D是⊙O上一点，DE⊥AB，垂足为E，且∠EAD=∠CAD.
1. （1）求证：BD=CD；
2. （2）求证：DE是⊙O的切线；
3. （3）若⊙O半径为5，BE=8，求AD的长.
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36. (2020·陕西模拟) 问题探究
1. （1）如图1，点A，B在直线l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小(不需要说明理由)；
2. （2）尝试体验：如图2，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6 $\text{[math]}$ ，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值。
3. （3）解决应用如图3，在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。
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37. (2020九上·惠城月考) 如图， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 外接圆的半径．
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38. (2020九上·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于原点O对称，点A $\text{[math]}$ ，点C $\text{[math]}$ ，点P在直线BC上运动.
1. （1）连接AC、BC ，求证：△ABC是等边三角形；
2. （2）求点P的坐标，使∠APO= $\text{[math]}$ ；
3. （3）在平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO= $\text{[math]}$ 的点P的个数是否保持不变?若不变，指出点P的个数有几个?若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由.
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39. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在上．
1. （1）求∠AED的度数；
2. （2）若⊙O的半径为2，则弧AD的长为多少？
3. （3）连接OD，OE，当∠DOE＝90°时，AE恰好是⊙O内接正n边形的一边，求n的值．
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