已知椭圆的右焦点为，为短轴的一个端点，且，的面积为1（其中为坐标原点）．

1. (2020高二上·榆树期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）．
1. （1）求椭圆的方程；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

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1. (2020高二上·榆树期中) 已知椭圆 的右焦点为 ， 为短轴的一个端点，且 ， 的面积为1（其中 为坐标原点）．