吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高二上学期理数...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：158 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020高二上·榆树期中) 若直线 $\text{[math]}$ 过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，则a的值为（）

A . 5 B . 3 C . 1 D . -1

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2. (2020高二上·榆树期中) 方程 $\text{[math]}$ 表示圆，则a的范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·榆树期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·许昌期末) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·榆树期中) 已知双曲线方程为 $\text{[math]}$ ，则此双曲线的右焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·榆树期中) 以双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·阳泉期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，两条渐近线的夹角为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·榆树期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·榆树期中) 设 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 为该抛物线上三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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10. (2020高二上·榆树期中) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（）

A . (–1,3) B . (–1, $\text{[math]}$ ) C . (0,3) D . (0, $\text{[math]}$ )

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11. (2020高二上·榆树期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·榆树期中) 已知双曲线的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是此双曲线上的一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该双曲线的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·榆树期中) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距是.

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14. (2020高二上·榆树期中) 以抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为圆心，且与双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线都相切的圆的方程为.

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15. (2020高二上·榆树期中) (坐标系与参数方程选做题)已知曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的极坐标为．

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16. (2020高二上·榆树期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴的两个端点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. (2020高二上·榆树期中) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 被曲线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为2，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为.

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18. (2020高二上·榆树期中) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右集点分别为 $\text{[math]}$ ，若双曲线上点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是．

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三、解答题

19. (2020高二上·榆树期中) 已知顶点在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的抛物线被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求抛物线的方程.

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20. (2020高二上·榆树期中) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是动点，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等差中项，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.

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21. (2020高二上·榆树期中) 在极坐标系中，已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）直线的极坐标方程；
2. （2）极点到该直线的距离.
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22. (2020高二上·榆树期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为短轴的一个端点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为1（其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆长轴的左、右端点，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交椭圆于点 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．
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