已知、是双曲线的两个顶点，点是双曲线上异于、的一点，为坐标原点，射线交椭圆于点，设直线、、、的斜率分别为、、、 .

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1. (2020高三上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
5. （3）试问： $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.

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高中数学人教版2019选修一3.2 圆锥曲线的方程之双曲线