高中数学人教版2019选修一3.2 圆锥曲线的方程之双曲线

更新时间：2021-05-21 浏览次数：122 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021·宝鸡模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长等于8，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2021·甘肃模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，实轴长为2，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·昆明模拟) 双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到渐近线的距离为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2021·兰州模拟) 点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点， $\text{[math]}$ 分别是双曲线的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的一条渐进方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·淄博模拟) 实轴长与焦距之比为黄金数 $\text{[math]}$ 的双曲线叫黄金双曲线，若双曲线 $\text{[math]}$ 是黄金双曲线，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·枣庄模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的左焦点 $\text{[math]}$ 、右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是两曲线的一个交点，且 $\text{[math]}$ .过 $\text{[math]}$ 作倾斜角为45°的直线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的上方），且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·包头模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 左支上的动点， $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·沈阳模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021·潍坊模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的实轴长为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$

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10. (2021·德州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的左、右顶点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为左、右焦点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上异于点 $\text{[math]}$ 的任意一点，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

A . 当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ B . 双曲线的离心率 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2020高二上·梅县期末) 下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为双曲线 B . 设定圆 $\text{[math]}$ 上一定点 $\text{[math]}$ 作圆的动弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为椭圆 C . 方程 $\text{[math]}$ 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 D . 双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点

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12. (2020高二上·淄博期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其实轴的左右端点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为双曲线右支一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，则下列结论正确的有（）

A . 离心率 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 的横坐标为定值 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021·永州模拟) 写出一个渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线标准方程．

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14. (2021·昆明模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为.

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15. (2021·云南模拟) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心到双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线的距离为.

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16. (2021·淄博模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的半焦距，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，线段 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于点 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是．

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四、解答题

17. (2020高二上·乐山期中) 求满足下列条件的双曲线的标准方程．
1. （1）实轴在 $\text{[math]}$ 轴上，实轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）焦点为 $\text{[math]}$ ，且与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线．
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ (a>0,b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ,
1. （1）求双曲线C的渐近线方程.
2. （2）当a=1时,直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆 $\text{[math]}$ 上,求m的值.
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19. (2020高二上·福州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.命题 $\text{[math]}$ 实数 $\text{[math]}$ 满足的方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若“ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ”为真，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 是其两个焦点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积是多少？若 $\text{[math]}$ 的面积又是多少？
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21. 已知双曲线方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；
2. （2）过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．
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22. (2020高三上·上海期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的两个顶点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）在（1）的条件下，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）试问： $\text{[math]}$ 是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由.
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