设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.

1. (2020高一上·嘉定期中) 设在二维平面上有两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它们之间的距离有一个新的定义为 $\text{[math]}$ ，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是 $\text{[math]}$ ，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是多少？
5. （3）已知三个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在平面几何的知识中，很容易的能够证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的欧氏距离之和不小于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

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