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上海市嘉定区2020-2021学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间:2021-01-14 浏览次数:90 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020高一上·嘉定期中) 解下列关于 的不等式或不等式组:
    1. (1) 设 ,解不等式:
    2. (2) 解不等式组: .
  • 18. (2020高一上·嘉定期中) 已知集合 ,集合 .
    1. (1) 若 ,求
    2. (2) 若 ,求 的值.
  • 19. (2020高一上·嘉定期中) 第三届进口博览会将于11月5日至10日在上海青浦国家会展中心举行,某参展企业为了制作一份精美的宣传画册,要求纸张的形状为矩形,面积为 ,如图所示:其中上边,下边和左边各留宽为 的空白,右边留宽为 的空白,中间阴影部分为文字宣传区域;设矩形画册的长为 ,宽为 ,文字宣传区域面积为 .

    1. (1) 用 表示
    2. (2) 当 各为多少时,文字宣传区域面积最大?最大面积是多少?
  • 20. (2020高一上·嘉定期中) 设在二维平面上有两个点 ,它们之间的距离有一个新的定义为 ,这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离;在初中时我们学过的两点之间的距离公式是 ,这样的距离称为是欧几里得距离(简称欧式距离)或直线距离.
    1. (1) 已知 两个点的坐标为 ,如果它们之间的曼哈顿距离不大于3,那么 的取值范围是多少?
    2. (2) 已知 两个点的坐标为 ,如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2,那么 的取值范围是多少?
    3. (3) 已知三个点 ,在平面几何的知识中,很容易的能够证明 的欧氏距离之和不小于 的欧氏距离,那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论?如果有,请给出证明;若果没有,请说明理由.
  • 21. (2020高一上·嘉定期中) 已知集合 ,集合 .
    1. (1) 当 时,求集合
    2. (2) 若 ,求实数 的取值范围;
    3. (3) 若集合 为单元素集合,求 .

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