如图甲，在中，为锐角．点为射线上一动点，连接，以为一边且在的右侧作等腰直角三角形，，．解答下列问题：

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2020八上·正定期中) 如图甲，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为锐角．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一边且在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．解答下列问题：
1. （1）结果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（与点 $\text{[math]}$ 不重合），如图乙，求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  ②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．
3. （2）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动．
  试探究：当 $\text{[math]}$ 满足一个什么条件时， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合除外），请直接写出你的猜想．

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