1. (2020八上·慈溪月考) 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点.当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等腰直角三角形（∠ACP＝90°，点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等腰直角三角形AOB（此时点P与点B重合）.

【初步探究】

1. （1） 写出点B的坐标；
3. （2） 点C在x轴上移动过程中，作PD⊥x轴，垂足为点D，都有△AOC≌△CDP，请在图2中画出当等腰直角△ACP的顶点P在第四象限时的图形，并求证：△AOC≌△CDP.
5. （3） 【深入探究】当点C在x轴上移动时，点P也随之运动.探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；
7. （4） 直接写出AP²的最小值为.