（教材呈现）下图是华师版数学教材的部分内容探索如图24.2.1，画，并画出斜边上的中线，量一量，看看与有什么关系．相信你与你的伙伴一定会发现：恰好是的一半，下面让我们演绎推理证明这一猜想．

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1. (2020九上·长春月考) （教材呈现）下图是华师版数学教材的部分内容

探索

如图24.2.1，画 $\text{[math]}$ ，并画出斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，量一量，看看 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系．

相信你与你的伙伴一定会发现： $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一半，下面让我们演绎推理证明这一猜想．

已知：如图24.2.2，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）（证明）请根据教材图24.2.2的提示，完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明
3. （2）（延伸）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
5. （3）（应用）
  如图②，在（延伸）的条件下，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的大小为 ▲ ．
  
  如图③，在（延伸）的条件下，当 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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