吉林省长春市长春高新第二实验学校2020-2021学年九年级...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：250 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023八下·东莞期中) 二次根式 $\text{[math]}$ 中的x的取值范围是（）

A . x＜﹣2 B . x≤﹣2 C . x＞﹣2 D . x≥﹣2

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2. (2020九上·长春月考) 下列根式中是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020九上·长春月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象沿y轴向上平移3个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020九上·长春月考) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，AB＝7，则BC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·长春月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点A、C的坐标分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，以原点为位似中心，在原点的同侧画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. (2020九上·长春月考) 已知二次函数y＝x²－2ax+a²－2a－4（a为常数）的图象与x轴有交点，则a的取值范围是（）

A . a＞－2 B . a≥－2 C . a＜－2 D . a≤－2

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7. (2021九上·石城期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所截， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·西山期末) 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）

A . b²＜4ac B . ac＞0 C . 2a﹣b=0 D . a﹣b+c=0

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二、填空题

9. (2020九上·长春月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的判别式的值为．

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10. (2021九上·平罗期末) 如果抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下，那么k的取值范围是．

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11. (2020九上·长春月考) 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的12000元/平方米下降到今年的10000元/平方米，每年下降的百分率相同，求这两年平均每年降价的百分率，设平均每年下降的百分率为x，则可列方程为．

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12. (2020九上·长春月考) 长春高新第二实验学校在设计图上记大门的坐标为 $\text{[math]}$ ，旗杆的坐标为 $\text{[math]}$ ，则食堂的坐标为．

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13. (2023八下·小榄期中) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点M为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点E，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2020九上·长春月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 的图象大致位置如上图所示，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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三、解答题

15. (2020九上·长春月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ．
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ ．
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16. (2020九上·长春月考) 化简： $\text{[math]}$ ．

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17. (2021八下·顺义期末)
如图，某农场有一块长40m ，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m² ，求小路的宽

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18. (2020九上·长春月考) 小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

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19. (2020九上·长春月考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的三等分点， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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20. (2021九上·西岗月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2020九上·长春月考) 小明推铅球的出手高度为1.6m，如图所示的直角坐标系中，铅球的运行路线近似为抛物线y＝﹣0.1（x﹣k）²＋2.5．
1. （1）求铅球的落点与小明的距离；
2. （2）一个身高为1.5m的小朋友跑到离原点O的水平距离为7米的地方（如图），他会受到伤害吗？
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22. (2020九上·长春月考) 图①、图②、图③均是边长为1的小正方形组成的5×5的网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．分别在图①、图②、图③按下列要求画图．要求用无刻度直尺画图，保留画图痕迹，标好字母．

⑴在图①中画线段AB 的中点C．

⑵在图②中画线段PQ垂直平分AB，垂足为点D．

⑶在图③中取线段AB上一点O，使得BO= $\text{[math]}$ AB．

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23. (2020九上·长春月考) （教材呈现）下图是华师版数学教材的部分内容

探索

如图24.2.1，画 $\text{[math]}$ ，并画出斜边 $\text{[math]}$ 上的中线 $\text{[math]}$ ，量一量，看看 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系．

相信你与你的伙伴一定会发现： $\text{[math]}$ 恰好是 $\text{[math]}$ 的一半，下面让我们演绎推理证明这一猜想．

已知：如图24.2.2，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线．

求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）（证明）请根据教材图24.2.2的提示，完成直角三角形的性质“直角三角形斜边中线等于斜边一半”的证明
2. （2）（延伸）如图①，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
3. （3）（应用）
  如图②，在（延伸）的条件下，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的大小为 ▲ ．
  
  如图③，在（延伸）的条件下，当 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形时，直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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24. (2020九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时，点Q从点C出发以每秒1个单位的速度向终点B运动，运动时间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长（用含有t的代数式表示）；
2. （2）当点P在 $\text{[math]}$ 上运动时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点H，求 $\text{[math]}$ 的长（用含有t的代数式表示）；
3. （3）当点P运动到 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 的面积为12时，求t的值．
4. （4）直接写出运动过程中以 $\text{[math]}$ 为一边的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时t的值．
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