1. (2020九上·同安期中) 如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，过点E作AC的垂线，垂足为G ， 连接BG ， DG ． 把线段DG绕着G点顺时针旋转，使D点的对应点F点刚好落在BC延长线上，根据题意补全图形．

1. （1） 证明： ；
3. （2） 连接DF ， 用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明．