定义两个函数的关系：函数，的定义域为A，B，若对任意的，总存在，使得，我们就称函数为的“子函数”.设，已知函数， .

1. (2020高一上·浙江期中) 定义两个函数的关系：函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域为A，B，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，我们就称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“子函数”.设 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“子函数”，求 $\text{[math]}$ 的最大值.