1. (2017·平邑模拟)

如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

1. （1） 求该抛物线的解析式；

3. （2） 判断△BCM的形状，并说明理由．

5. （3） 探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P，A，C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．