1. (2020九上·丰南月考) 如图，已知在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB//x轴，AD//y轴，点A的坐标为（2，1），AB=4，AD=3．

1. （1） 求直线BD的解析式．
3. （2） 已知双曲线 与折线ABC的交点为E，与折线ADC的交点为F．

   ①连接CE，当S_△BCE=3时，求该双曲线的解析式，并求出此时点F的坐标；

   ②若双曲线 与矩形ABCD各边和对角线BD的交点个数为3，请直接写出k的取值范围．