1. (2017·开江模拟) 如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8．

1. （1） 求证：DF是⊙O的切线；
3. （2） 求证：OC²=OE•OP；
5. （3） 求线段EG的长．