在中，角，，所对的边分别为，， .已知 .

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1. (2020高三上·湖南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形.
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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