河南省名校联盟2020-2021学年高二上学期理数12月联合...

更新时间：2021-09-28 浏览次数：77 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高一上·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·十堰期末) 已知 $\text{[math]}$ 则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高二上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高二上·河南月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2020高二上·河南月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 12 B . 22 C . 24 D . 34

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6. (2020高二上·河南月考) 已知方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·河南月考) 与椭圆 $\text{[math]}$ 有相同焦点的曲线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 地与 $\text{[math]}$ 地的距离是4千米， $\text{[math]}$ 地与 $\text{[math]}$ 地的距离是3千米， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的西北方向， $\text{[math]}$ 地在 $\text{[math]}$ 地的西偏南 $\text{[math]}$ 方向上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两地之间的距离是（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . 13千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . 37千米

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9. (2020高二上·河南月考) 下列结论正确的是（）

A . 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ 是钝角”是“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”的必要不充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根”是真命题 C . “菱形的对角线相等且互相垂直”是真命题 D . 若 $\text{[math]}$ 是真命题，则 $\text{[math]}$ 可能是真命题

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10. (2020高二上·河南月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 为平面上的一定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 14

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11. (2020高二上·河南月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 共有32项，其公比 $\text{[math]}$ ，且奇数项之和比偶数项之和少60，则数列 $\text{[math]}$ 的所有项之和是（）

A . 30 B . 60 C . 90 D . 120

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12. (2020高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线右支上异于顶点的任意一点， $\text{[math]}$ 内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，现有下列结论：
① $\text{[math]}$ 内切圆的圆心必在直线 $\text{[math]}$ 上；

② $\text{[math]}$ 内切圆的圆心必在直线 $\text{[math]}$ 上；

③双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$

④双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率等于 $\text{[math]}$

其中所有正确结论的序号为（）

A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④

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二、填空题

13. (2020高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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14. (2020高二上·河南月考) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高二上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）.若 $\text{[math]}$ 的最小值为2，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·河南月考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作两条垂直的弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题

17. (2020高二上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值及对应的 $\text{[math]}$ 值.
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18. (2020高二上·河南月考)
1. （1）求经过点 $\text{[math]}$ 且焦点在坐标轴上的椭圆的标准方程﹔
2. （2）求与双曲线 $\text{[math]}$ 有公共的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程.
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19. (2020高二上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2020高二上·河南月考) 某工厂准备引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线需要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.
1. （1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；
2. （2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.
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21. (2020高二上·河南月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 上每一点到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的距离比它到点 $\text{[math]}$ 的距离大1．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若曲线 $\text{[math]}$ 上存在不同的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称，求线段 $\text{[math]}$ 中点的坐标．
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22. (2020高二上·河南月考) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并写出点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值?若存在，求出面积 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.
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