1. (2017·黄石) 如图，直线l：y=kx+b（k＜0）与函数y= （x＞0）的图象相交于A、C两点，与x轴相交于T点，过A、C两点作x轴的垂线，垂足分别为B、D，过A、C两点作y轴的垂线，垂足分别为E、F；直线AE与CD相交于点P，连接DE，设A、C两点的坐标分别为（a， ）、（c， ），其中a＞c＞0．

1. （1）

   如图①，求证：∠EDP=∠ACP；

   
   

3. （2）

   如图②，若A、D、E、C四点在同一圆上，求k的值；
   

   
   

5. （3）

   如图③，已知c=1，且点P在直线BF上，试问：在线段AT上是否存在点M，使得OM⊥AM？请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．