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2017年湖北省黄石市中考数学试卷

更新时间:2017-07-26 浏览次数:1213 类型:中考真卷
一、选择题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·黄石) 计算:(﹣2)3+ +10+|﹣3+ |.
  • 18. (2017·黄石) 先化简,再求值:( )÷ ,其中a=2sin60°﹣tan45°.
  • 19. (2017·黄石) 已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.
  • 20. (2017·黄石) 已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
    1. (1) 求证:该方程有两个不等的实根;
    2. (2) 若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值.
  • 21. (2017·黄石) 如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.

    1. (1) 求证:DB=DE;
    2. (2) 求证:直线CF为⊙O的切线
  • 22. (2022·南海模拟) 随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:km)进行统计分析,结果如图所示:

    (注:记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5)

    请依据统计结果回答以下问题:

    1. (1) 试求进行该试验的车辆数;
    2. (2) 请补全频数分布直方图;
    3. (3) 若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上?
  • 23. (2017·黄石) 小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:

    ①该蔬菜的销售价P(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足关系:P=9﹣x

    ②该蔬菜的平均成本y(单位:元/千克)与时间x(单位:月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.

    1. (1) 求该二次函数的解析式;
    2. (2) 请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:元/千克)最大?最大平均利润是多少?(注:平均利润=销售价﹣平均成本)
  • 24. (2017·黄石) 在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为 :1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.

    1. (1)

      如图①,求证:BA=BP;

    2. (2)

      如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求 的值;


    3. (3)

      如图③,已知AD=1,在(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.


  • 25. (2017·黄石) 如图,直线l:y=kx+b(k<0)与函数y= (x>0)的图象相交于A、C两点,与x轴相交于T点,过A、C两点作x轴的垂线,垂足分别为B、D,过A、C两点作y轴的垂线,垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE,设A、C两点的坐标分别为(a, )、(c, ),其中a>c>0.

    1. (1)

      如图①,求证:∠EDP=∠ACP;


    2. (2)

      如图②,若A、D、E、C四点在同一圆上,求k的值;


    3. (3)

      如图③,已知c=1,且点P在直线BF上,试问:在线段AT上是否存在点M,使得OM⊥AM?请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.


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