已知函数，．

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1. (2020高一上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）令 $\text{[math]}$ ，求证：对任意给定的非零实数 $\text{[math]}$ ，存在惟一的实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立的充要条件是 $\text{[math]}$ ．

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