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  • 1. (2017·河西模拟)

    注意:为了使同学们更好地解答本题的第(Ⅱ)问,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.

    如图,将一个矩形纸片ABCD,放置在平面直角坐标系中,A(0,0),B(4,0),D(0,3),M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM折叠,得到△ANM.

    (Ⅰ)当AN平分∠MAB时,求∠DAM的度数和点M的坐标;

    (Ⅱ)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;

    (Ⅲ)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.(直接写出答案)

    在研究第(Ⅱ)问时,师生有如下对话:

    师:我们可以尝试通过加辅助线,构造出直角三角形,寻找方程的思路来解决问题.

    小明:我是这样想的,延长MN与x轴交于P点,于是出现了Rt△NAP,…

    小雨:我和你想的不一样,我过点N作y轴的平行线,出现了两个Rt△NAP,…

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