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2017年天津市河西区中考数学一模试卷

更新时间:2017-07-31 浏览次数:1434 类型:中考模拟
一、选择题:
二、填空题:
三、解答题
  • 19. (2017·河西模拟) 解不等式组

    请结合题意填空,完成本题的解答;

    (Ⅰ)解不等式①,得

    (Ⅱ)解不等式②,得

    (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来

    (Ⅳ)原不等式组的解集为

  • 20. (2017·河西模拟)

    为了解某校八、九年级部分学生的睡眠情况,随机抽取了该校八、九年级部分学生进行调查,已知抽取的八年级与九年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如图的统计图表:

    睡眠情况分段情况如下

    组别

    睡眠时间x(小时)

    A

    4.5≤x<5.5

    B

    5.5≤x<6.5

    C

    6.5≤x<7.5

    D

    7.5≤x<8.5

    E

    8.5≤x<9.5

    根据图表提供的信息,回答下列问题:

    (Ⅰ)直接写出统计图中a的值

    (Ⅱ)睡眠时间少于6.5小时为严重睡眠不足,则从该校八、九年级各随机抽一名学生,被抽到的这两位学生睡眠严重不足的可能性分别有多大?

  • 21. (2017·河西模拟)

    在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.

    (Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=32°,求∠P的大小;

    (Ⅱ)如图②,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若∠CAB=16°,求∠DPA的大小.

  • 22. (2017·河西模拟) 解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁.

    (Ⅰ)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启,则AC开启至AC′的位置时,AC′的长为 m;

    (Ⅱ)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在观景平台N处测得∠PNQ=73°,已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,结果保留整数).

  • 23. (2017·河西模拟) 国庆期间,为了满足百姓的消费需求,某商店计划用170000元购进一批家电,这批家电的进价和售价如表:

    类别

    彩电

    冰箱

    洗衣机

    进价(元/台)

    2000

    1600

    1000

    售价(元/台)

    2300

    1800

    1100

    若在现有资金允许的范围内,购买表中三类家电共100台,其中彩电台数是冰箱台数的2倍,设该商店购买冰箱x台.

    1. (1) 商店至多可以购买冰箱多少台?
    2. (2) 购买冰箱多少台时,能使商店销售完这批家电后获得的利润最大?最大利润为多少元?
  • 24. (2017·河西模拟)

    注意:为了使同学们更好地解答本题的第(Ⅱ)问,我们提供了一种分析问题的方法,你可以依照这个方法按要求完成本题的解答,也可以选用其他方法,按照解答题的一般要求进行解答即可.

    如图,将一个矩形纸片ABCD,放置在平面直角坐标系中,A(0,0),B(4,0),D(0,3),M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM折叠,得到△ANM.

    (Ⅰ)当AN平分∠MAB时,求∠DAM的度数和点M的坐标;

    (Ⅱ)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;

    (Ⅲ)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.(直接写出答案)

    在研究第(Ⅱ)问时,师生有如下对话:

    师:我们可以尝试通过加辅助线,构造出直角三角形,寻找方程的思路来解决问题.

    小明:我是这样想的,延长MN与x轴交于P点,于是出现了Rt△NAP,…

    小雨:我和你想的不一样,我过点N作y轴的平行线,出现了两个Rt△NAP,…

  • 25. (2017·河西模拟)

    如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A,B,C,已知点A的坐标为(﹣3,0),点B坐标为(1,0),点C在y轴的正半轴,且∠CAB=30°.

    1. (1) 求抛物线的函数解析式;

    2. (2) 若直线l:y= x+m从点C开始沿y轴向下平移,分别交x轴、y轴于点D、E.

      ①当m>0时,在线段AC上否存在点P,使得点P,D,E构成等腰直角三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

      ②以动直线l为对称轴,线段AC关于直线l的对称线段A′C′与二次函数图象有交点,请直接写出m的取值范围.

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