1. (2020八上·长沙月考) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点．当点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）

1. （1） 写出点B的坐标；
3. （2） 点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：△AOC≌△ABP．
5. （3） 当点C在x轴上移动时，点P也随之运动．探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；
7. （4） 点C在x轴上移动过程中，当△POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标．