人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．

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1. (2020八上·长沙月考) 人教版初中数学教科书八年级上册第83页第12题告诉我们，两个共顶点的不重合等边三角形，分别连接对侧顶点构成的两个三角形会全等．
1. （1）如图1所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，请证明 $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，在第（1）问的条件下，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）将共顶点的等边三角形改为共直角顶点的等腰直角三角形后，如图3，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 与等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 共直角顶点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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