已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数；请解答以下问题：

1. (2020高一上·厦门月考) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递增或单调递减；②如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为闭函数；
请解答以下问题：
1. （1）求闭函数 $\text{[math]}$ 符合条件②的区间 $\text{[math]}$ ；
3. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 是否为闭函数？并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ 是闭函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

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1. (2020高一上·厦门月考) 已知 （ ， 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数 在 内单调递增或单调递减；②如果存在区间 ，使函数 在区间 上的值域为 ，那么称 ， 为闭函数； 请解答以下问题：