在多面体中，平面平面，四边形为直角梯形，，，，，，为的中点，且点满足 .

1. (2020高三上·常州期末) 在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）当多面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.