湖南省长郡十五校2020-2021学年高三上学期数学第一次联...

更新时间：2021-10-20 浏览次数：101 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·湖南月考) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. (2020高三上·湖南月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则它的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2020高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 都是实数，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2020高三上·湖南月考) 复兴号动车组列车是中国标准动车组的中文名称，是由中国铁路总公司牵头组织研制､具有完全自主知识产权､达到世界先进水平的动车组列车.2019年12月30日，CR400BF-C智能复兴号动车组在京张高铁实现时速350km自动驾驶，不仅速度比普通列车快，而且车内噪声更小.我们用声强I(单位： W/m²)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L=10lg(aI)，已知I=10¹³W/m²时，L=10dB.若要将某列车的声强级降低30dB，则该列车的声强应变为原声强的（）

A . 10^-5 B . 10^-4 C . 10^-3 D . 10^-2

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5. (2020高三上·湖南月考) 在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·湖南月考) 若多项式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 56 B . -120 C . -56 D . 120

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7. (2020高三上·湖南月考) 新型冠状病毒肺炎（COVID－19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗争的初步胜利.面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定进行全面入户排查，过程中排查到一户5口之家被确认为新冠肺炎密切接触者，按要求进一步对该5名成员逐一进行核酸检测.若任一成员出现阳性，则该家庭定义为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性相互独立，且概率均为p(0＜p＜1).该家庭至少检测了4人才能确定为“感染高危户”的概率为f(p)，当p＝p₀时，f(p)最大，此时p₀＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 是拋物线 $\text{[math]}$ 上的三点，如果直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的两段弦长都等于 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高三上·湖南月考) 今年5月25日工信部部长在“两会部长通道”表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图，阅读图

关于下列说法，其中正确的是（）

A . 2022年我国5G用户规模年增长率最高 B . 2025年我国5G用户数规模最大 C . 从2020年到2026年，我国的5G用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降 D . 这十年我国的5G用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差

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10. (2020高三上·湖南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的解析式可以表示为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 该图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得 $\text{[math]}$ 的图象 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减

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11. (2020高三上·湖南月考) 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的农产品土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投人资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第 $\text{[math]}$ 月月底小王手中有现款为 $\text{[math]}$ ，则下列论述正确的有（）(参考数据： $\text{[math]}$ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2020年小王的年利润为40000元 D . 两年后，小王手中现款达41万

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12. (2020高三上·湖南月考) 函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 有且只有3个零点 C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解析式可能为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2020高三上·湖南月考) 4名同学到A､B､C三个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，且同学甲安排在A小区，则共有种不同的安排方案.

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14. (2020高三上·湖南月考) 写出一个最大值为3，最小正周期为2的偶函数 $\text{[math]}$ .

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15. (2020高三上·湖南月考) 已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如果直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高三上·湖南月考) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，则球 $\text{[math]}$ 的体积为；若点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重心，直线 $\text{[math]}$ 与球 $\text{[math]}$ 表面相交于 $\text{[math]}$ 两点，则线段 $\text{[math]}$ 长度为.

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四、解答题

17. (2020高三上·湖南月考) 已知 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$
1. （1）求角C；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围.
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18. (2020高三上·湖南月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高三上·孝感月考) 《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领．制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基．发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线．某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（μ，σ²），并把质量差在（μ﹣σ，μ+σ）内的产品为优等品，质量差在（μ+σ，μ+2σ）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：
1. （1）根据频率分布直方图，求样本平均数 $\text{[math]}$
2. （2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数 $\text{[math]}$ 作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率．（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）
  [参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则：P（μ﹣σ＜ξ≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ＜ξ≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9973．
3. （3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值．
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20. (2020高三上·湖南月考) 在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）当多面体 $\text{[math]}$ 的体积最大时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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21. (2020高三上·湖南月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上位于第二象限的动点，
1. （1）若点 $\text{[math]}$ 的坐标为(-2，3 $\text{[math]}$ ，求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的右顶点､左焦点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 如果存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，请说明理由.
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22. (2020高三上·湖南月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）确定 $\text{[math]}$ 的值，并讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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