已知数列的前n项和为，各项均为正数的等比数列的前n项和为， ▲ ，且 . 在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.

1. (2020高三上·泰州期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， ▲ ，且 $\text{[math]}$ .
在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

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1. (2020高三上·泰州期末) 已知数列 的前n项和为 ，各项均为正数的等比数列 的前n项和为 ， ▲ ， 且 . 在① ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答.