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高中数学2021年全国高等学校招生统一考试模拟试卷

数学考试

更新时间:2021-02-22 浏览次数:203 类型:高考模拟
一、单选题
二、多选题
  • 9. (2020高三上·广东月考) 太极图被称为“中华第一图”,闪烁着中华文明进程的光辉,它是由黑白两个鱼形纹组成的图案,俗称阴阳鱼,太极图展现了一种相互转化,相对统一的和谐美.定义:能够将圆O的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆O的一个“太极函数”,设圆O: ,则下列说法中正确的是( )

    A . 函数 是圆O的一个太极函数 B . 圆O的所有非常数函数的太极函数都不能为偶函数 C . 函数 是圆O的一个太极函数 D . 函数 的图象关于原点对称是 为圆O的太极函数的充要条件
  • 10. (2020高三上·郧县月考) 是无穷数列,若存在正整数k,使得对任意 ,均有 ,则称 是间隔递增数列,k是 的间隔数,下列说法正确的是(    )
    A . 公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列 B . 已知 ,则 是间隔递增数列 C . 已知 ,则 是间隔递增数列且最小间隔数是2 D . 已知 ,若 是间隔递增数列且最小间隔数是3,则
  • 11. (2020高二上·南京月考) 如图,在直三棱柱 中, ,D,E,F分别为AC, ,AB的中点.则下列结论正确的是(    )

    A . 与EF相交 B . 平面DEF C . EF与 所成的角为 D . 到平面DEF的距离为
  • 12. (2021·朝阳模拟) 已知 ,若 存在唯一零点,下列说法正确的有(    )
    A . 上递增 B . 图象关于点 中心对称 C . 任取不相等的实数 ,均有 D .
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2020高三上·兴宁期末) 的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c且 .
    1. (1) 求
    2. (2) 当 取最小值时,求 的面积.
  • 18. (2020高三上·泰州期末) 已知数列 的前n项和为 ,各项均为正数的等比数列 的前n项和为   ▲  , 且 .

    在① ;② ;③ 这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答.

    1. (1) 求数列 的通项公式;
    2. (2) 设数列 的前n项和为 ,求证: .

      注:如果选择多个条件分别作答,按第一个解答计分.

  • 19. (2020高三上·邯郸期末) 如图,在四棱锥 中, 平面 ,四边形 是等腰梯形 分别是 的中点.

    1. (1) 证明:平面 平面
    2. (2) 若二面角 的大小为60°,求四棱锥 的体积.
  • 20. (2020高三上·上高月考) 某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的1000人的得分(满分:100分)数据,统计结果如下表所示.

    组别

    频数

    25

    150

    200

    250

    225

    100

    50

    1. (1) 已知此次问卷调查的得分 服从正态分布 近似为这1000人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表),请利用正态分布的知识求
    2. (2) 在(1)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.

      (ⅰ)得分不低于 的可以获赠 次随机话费,得分低于 的可以获赠 次随机话费;

      (ⅱ)每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.

      赠送的随机话费/元

      20

      40

      概率

      现市民甲要参加此次问卷调查,记 为该市民参加问卷调查获赠的话费,求 的分布列及数学期望.

      附: ,若 ,则 .

  • 21. (2020高三上·长沙月考) 已知椭圆 的离心率 为椭圆上一点.
    1. (1) 求椭圆 的方程;
    2. (2) 已知 为椭圆 的右焦点,过点 的直线 交椭圆(异于椭圆顶点)于 两点,试判断 是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
  • 22. (2020高三上·南京月考) 已知函数
    1. (1) 讨论 的单调性;
    2. (2) 已知函数 的极大值为1,

      ①若 ,设 ,证明:

      ②设 ,判断函数 零点个数,并说明理由.

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