已知函数，其中 .

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1. (2020高三上·河北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的斜率为1，求a的值；
3. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
5. （3）若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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